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Sämtlichen Befehlen der Kombinatorik (Permutationen, Kombinationen und Variationen, mit oder ohne Wiederholung) sind neben den jeweiligen Textbefehlen auch Symbolbilder zugeordnet.
In der Regel verwendet man diese Befehle, um die Anzahl der Elemente einer oder mehrerer kombinatorischer Auswahllisten zu berechnen, aber man kann auch die Auswahl(en) selbst wiedererhalten.
Der Spezialfall der Permutationen mit Wiederholung wird weiter unten erläutert. Nimmt man diesen Spezialfall aus, so gibt der Befehl die entsprechende Liste der kombinatorischen Auswahllisten aus der Menge als Antwort, wenn das erste Argument dieser Befehle eine Liste (mit geschweiften Klammern ausgedrückt) oder ein Vektor (mit eckigen Klammern ausgedrückt) ist.
Für WIRIS sind die Elemente einer Liste oder eines Vektors verschieden, auch wenn sie sich wiederholen. Daher werden diese Elemente bei der Berechnung von Kombinationen, Variationen oder Permutationen als verschieden aufgefasst (nicht als ununterscheidbar). Hiervon ausgenommen sind die Permutationen mit Wiederholung.
combinations:
Symbolbild  oder 
, Befehl combinations
Der Befehl combinations nimmt zwei Argumente entgegen, m und n. Wenn m und n nicht negative ganze Zahlen sind, wird die Anzahl der Kombinationen von m Elementen berechnet, die man in n aus n entnimmt. Ist m eine List oder einen Vector und ist n eine nicht negative ganze Zahl, so wird die Liste der Kombinationen der Elemente ausgegeben, die man in n aus n entnimmt.
Wenn man das Symbolbild anklickt erscheint das Standardsymbol der Kombinationen, das zwei leere, grüne Kästchen enthält. Wir tragen das Argument m ins erste Kästchen und das Argument n ins zweite Kästchen ein.
Wenn man das Symbolbild anklickt erneut erscheinen zwei Kästchen. Wir tragen das Argument m ins obere Feld und das Argument n ins untere Feld ein.
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combinations with repetition:
Symbolbild 
, Befehl combinations_with_repetition
Der Befehl combinations_with_repetition nimmt zwei Argumente entgegen, m und n. Sind m und n nicht negative ganze Zahlen, so wird die Anzahl der Kombinationen mit Wiederholung von m Elementen berechnet, die man in n aus n entnimmt. Ist m eine List oder einen Vector und ist n eine nicht negative ganze Zahl, so wird die Liste der Kombinationen mit Wiederholung der Elemente ausgegeben, die man in n aus n entnimmt.
Wenn man das Symbolbild anklickterscheint das Standardsymbol der Kombinationen mit Wiederholung, das zwei leere, grüne Kästchen enthält. Wir tragen das Argument m ins erste Kästchen und das Argument n ins zweite Kästchen ein.
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variations:
Symbolbild 
, Befehl variations
Der Befehl variations nimmt zwei Argumente entgegen, m und n. Sind m und n nicht negative ganze Zahlen, so wird die Anzahl der Variationen von m Elementen berechnet, die man in n aus n entnimmt. Ist m eine List oder Vector und ist n eine nicht negative ganze Zahl, so wird die Liste der Variationen der Elemente ausgegeben, die man in n aus n entnimmt.
Wenn man das Symbolbild anklickt erscheint das Standardsymbol der Variationen, das zwei leere, grüne Felder enthält. Wir tragen das Argument m ins erste Kästchen und das Argument n ins zweite Kästchen ein.
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variations with repetition:
Symbolbild 
, Befehl variations_with_repetition
Der Befehl variations_with_repetition nimmt zwei Argumente entgegen, m und n. Sind m und n nicht negative ganze Zahlen, so wird die Anzahl der Variationen mit Wiederholung von m Elementen berechnet, die man in n aus n entnimmt. Ist m eine List oder einen Vector und ist n eine nicht negative ganze Zahl, so wird die Liste der Variationen mit Wiederholung der Elemente ausgegeben, die man in n aus n entnimmt.
Wenn man das Symbolbild anklickt erscheint das Standardsymbol der Variationen mit Wiederholung, das zwei leere, grüne Felder enthält. Wir tragen das Argument m ins erste Kästchen und das Argument n ins zweite Kästchen ein.
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permutations:
Symbolbild 
, Befehl permutations
Der Befehl permutations nimmt ein Argument entgegen, n. Ist n eine nicht negative ganze Zahl, so wird die Anzahl der Permutationen von n Elementen ausgegeben, also n!. Ist n eine List oder einen Vector, so wird die Liste aller Permutationen ihrer Elemente ausgegeben.
Wenn man das Symboldbild anklickt, erscheint ein leeres, grünes Feld, das das Argument n enthält.
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permutations with repetition:
Symbolbild 
, Befehl permutations_with_repetition
Der Befehl permutations_with_repetition arbeitet mit einem ersten Argument, n, das eine nicht negative ganze Zahl sein muss (andernfalls hat der Befehl keine Wirkung), und mit einer Folge von einem oder mehreren zusätzlichen Argumenten n1 , n2 ,..., nr
.
Sind die zusätzlichen Argumente nicht negative ganze Zahlen wie n = n1+n2+...+nr
, so erhält man als Ausgabe die Permutationen von n Elementen, die aus
r verschiedenen Elementen bestehen, wobei das i-te Element sich ni
Mal wiederholt. Wenn diese Bedingungen nicht erfüllt sind, bleibt der Befehl wirkungslos.
Anstatt einer Folge zusätzlicher Argumente können wir eine
List (oder einen Vector) L aus n Elementen eingeben, die aus r verschiedenen Elementen bestehen, wobei sich das i-te Element ni
Mal wiederholt. Wenn n = n1+n2+...+nr
gegeben ist, gibt der Befehl die Liste aller von L verschiedenen Permutationen aus; im gegenteiligen Fall bleibt der Befehl wirkungslos. Wenn wir die Menge berechnen möchten, geben wir als zweites Argument die Liste der Elemente ein, die wir kombinieren möchten.
Wenn man das Symbolbild anklickt erscheint das Standardsymbol der Permutationen mit Wiederholung, das zwei leere, grüne Kästchen enthält. Wir geben die zusätzlichen Argumente ein (die Folge der ni
, die List oder der Vector) und das Argument n ins zweite Kästchen.
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